یکی از اعداد کلیدی و شناختهشده در دنیای ریاضی، عدد پی (π) است. در این مقاله، با تعریف و ویژگیهای اسرارآمیز آن آشنا خواهید شد.
شاید عدد پی را از کلاس هندسه دوران دبیرستان به یاد داشته باشید. عدد پی ممکن است هم برای کودکان و هم بزرگسالان به طور یکسان گیجکننده باشد؛ زیرا این عدد پی بیانتها و بدون الگوست. با این حال، این عدد آنقدر محبوب است که حتی روز مخصوصی را در دنیا به آن اختصاص دادهاند.
اگر پی، که بهنظر میرسد در دنیای هندسه کاربردی ندارد، سزاوار تقدیر است، دلیل آن این است که هیچ عدد دیگری جشنی برایش برگزار نمیشود. این به این دلیل است که پی با تمام اعداد دیگر متفاوت است. پی یک ثابت جهانی است که در اکثر فرآیندهای رخداده در دنیا دیده میشود. به عبارتی، عدد پی عددی بیالگو است که در شکلدهی الگوها نقش کلیدی ایفا میکند.
در واقع، یکی از دلایل جذابیت و شهرت عدد پی این است که تقریبا به هر جا نگاه کنیم، نشانههایی از آن را میبینیم. کاربردهای عدد پی شامل دامنه وسیعی از سؤالات کاربردی روزمره تا پیچیدهترین معماهای جهان است. برای آشنایی با ابعاد مرموز و هیجانانگیز عدد پی با این مقاله همراه شوید.
عدد پیتاریخچه عدد پی
دانشمندان و ریاضیدانان حداقل چهار هزار سال است که به اهمیت عدد پی پی بردهاند. در کتاب تاریخ پی اثر پتر بکمان آمده است: «دو هزار سال قبل از میلاد، بابلیها و مصریها از وجود و اهمیت ثابت π آگاه بودند و میدانستند نسبت محیط هر دایره به قطر آن یکسان است.» هم بابلیها و هم مصریها برای این ثابت، مقداری تقریبی در نظر گرفته بودند که بعدها ارشمیدس در یونان باستان آن را بهبود داد.
در قرن نهم میلادی، محمد خوارزمی، ریاضیدان مشهور ایرانی، عدد پی را تا چهار رقم <a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%AF%D8%A7%DA%A9%D9%86%D9%86%D8%AF%D9%87_%D8%A7%D8%B9%D8%B4%D8%A7%D8%B1#:~:text=%D9%85%D9%85%DB%8C%D8%B2%20%DB%8C%D8%A7%DB%8C%DB%8C%20%D8%A7%D8%B2%20%D9%86%D8%B4%D8%A7%CE%80%D9%87%E2%80%8C%D9%87%DB%8C%20%D8%AE%D8%B7%20%D9%81%D8%A7%D8%B1%D8%B3%DB%8C%20%E2%80%8C%D8%B3%D8%AA%20%DA%A9%D9%87,%D8%A8%D8%B1%D8%A7%DB%8C%20%D8%A7%DB%8C%D9%86%20%DA%A9%D8%A7%D8%B1%20%D8%A7%D8%B2%20%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%87%20%28%D9%BE%D9%88%DB%8C%D9%86%D8%AA%29%20%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%AF%D9%87%20%D9%85%DB%8C%E2%80%8CDA‡
اعشار دقیق محاسبه کرد. در قرن پانزدهم میلادی نیز، غیاثالدین جمشید کاشانی، ریاضیدان مشهور ایرانی، توانست مقدار ۲π را تا شانزده رقم اعشار محاسبه کند؛ بهطوریکه تا ۱۵۰ سال بعد، کسی نتوانست آن را بیش از این بسط دهد.
در قرون بعدی، ریاضیدانان چینی و هندی و عرب بهجای بهبود روش ارشمیدس، تعداد ارقام اعشاری پی را با انجام محاسبات طاقتفرسا افزایش دادند. در پایان قرن هفدهم، روشهای محاسبات ریاضی در اروپا بهبود یافت و فرمول بهتری برای محاسبه سری بینهایت عدد پی معرفی شد.
بهعنوان مثال، اسحاق نیوتن از قضیه بسط دوجملهای خود برای محاسبه سریع ۱۶ رقم اعشار پی استفاده کرد. در اوایل قرن بیستم، سرینیواسا رامانوجان، ریاضیدان هندی، روشهای بسیار کارآمدی برای محاسبه پی ابداع کرد که بعدها در الگوریتمهای کامپیوتری بهکار رفتند.
اولین کسی که متوجه شد نسبت محیط دایره به قطر عددی گنگ است، یوهان لمبرت، ریاضیدان سوئیسی بود که سال ۱۷۶۸ نشان داد محاسبه مقدار دقیق پی غیرممکن است؛ زیرا اعشار این عدد تا بینهایت ادامه دارد.
علاوه بر این، اولین کسی که تصمیم گرفت برای این عدد گنگ نماد π را انتخاب کند، ویلیام جونز، ریاضیدان اهل پادشاهی انگلستان بود که π را از کلمه یونانی بهمعنی «محیط» برگرفته و آن را در کتابش معرفی کرد. با این حال، سی سال طول کشید تا استفاده از π بهعنوان ثابت پی متداول شود. در واقع، کسی که باعث شهرت نماد π شد، لئونارد ایولر، ریاضیدان سوئیسی بود که در دهه ۱۷۳۰ از این نماد در مقالاتش در قضیه مثلثات استفاده کرد.
با شروع قرن بیستم، حدود ۵۰۰ رقم پی محاسبه شده بود. با پیشرفت تکنولوژی و بهواسطه محاسبات کامپیوتری، اکنون ما قادر به دانستن دهها تریلیون رقم اول عدد پی هستیم. در سال ۲۰۱۹، اِما هاروکا، مشاور توسعه فضای ابری در گوگل، موفق شد با استفاده از ۱۷۰ ترابایت داده و برنامه چندرشتهای موسوم به y-cruncher، دقیقترین مقدار عدد پی در جهان را محاسبه کند که شامل ۳۱٫۴ تریلیون رقم اعشار میشد. محاسبه این ارقام ۱۲۱ روز به طول انجامید. همچنین، در سال ۲۰۲۰ رکورد محاسبه بیشترین ارقام پی به ۵۰ تریلیون رسید.
به اهمیت عدد پی همین بس که روزی بهعنوان بزرگداشت آن در تقویم ثبت شده است. آمریکا ۱۴ مارس (۲۴ اسفند) را روز جهانی عدد پی نامگذاری کرده و دلیل این نامگذاری آن است که در آمریکا فرمت نوشتن تاریخ بهترتیب ماه و روز و سال است و ۱۴ مارس بهصورت ۳٫۱۴ یعنی همان عدد پی نوشته میشود. جالب اینکه آلبرت انیشتین در روز پی بهدنیا آمد و استیون هاوکینگ، فیزیکدان نظری، هم ۱۴ مارس ۲۰۱۸ درگذشت.
سال ۱۹۸۸، لری شاو، فیزیکدان مشهور، برای نخستین بار روز عدد پی را در موزه علمی اکسپلوراتوریوم واقع در سانفرانسیسکو جشن گرفت. تا سال ۲۰۰۹، مراسم بزرگداشت این روز آنقدر محبوب شده بود که کنگره آمریکا برای رسمیکردن آن لایحهای تصویب کرد و از مدارس و معلمان سراسر دنیا خواسته شد این روز را با انجام فعالیتهای مناسب و سرگرمکننده جشن بگیرند و به دانشآموزان اهمیت عدد پی و ریاضیات را بیاموزند. سال ۲۰۱۰ نیز، گوگل دودل بهمناسبت سیامین سالگرد روز پی طرحی متناسب با این روز منتشر کرد.
روز جهانی عدد پی
روز پی فرصتی است تا علاوهبر اندیشیدن به آثار و تلاشهای ریاضیدانان تاریخ برای محاسبه هرچه دقیقتر این عدد، فعالیتهای سرگرمکنندهای مثل پختن و خوردن کیک پای، حفظکردن ارقام پی و تماشای فیلمهایی با موضوع عدد پی یا ریاضی (مثل فیلم «ذهن زیبا»، «پی» یا «نظریه همهچیز») انجام دهیم.
تفریح دیگری که در این روز میتوان انجام داد، نوشتن «پای-کو» است که در واقع نسخه ریاضی شعر سنتی هایکو است. در حالیکه هایکو شعر ژاپنی سهبیتی با الگوی هجایی ۵-۷-۵ است، شعر «پای-کو» از الگوی هجایی ۴-۱-۳ تبعیت میکند.
تاریخهای دیگری که برای بزرگداشت عدد پی در نظر گرفته شده، ۲۲ جولای (۲۲/۷) رقم تقریبی پی و ۲۸ ژوئن (۲۸/۶) عدد تقریبی 2π معادل با ۳۶۰ درجه است.
خوب بود مطلب، ولی یه چیزی که راستش خیلی اذیتم کرد اینه که کاش بیشتر به کاربردهای عدد پی میپرداختید. خیلی گیجکننده بود که فقط دربارهی خودش صحبت شده!